三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

17．（本小題滿分12分）

    在△ABC中，已知sin（A＋B）＝sinB＋sin（A－B）．

   （1）求∠A；

   （2）若·＝20，求｜｜的最小值．

18．（本小題滿分12分）

有2000名網(wǎng)購(gòu)者在11月11日當(dāng)天于某購(gòu)物網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)（消費(fèi)金額不超過(guò)1000元），其中有女士1100名，男士900名．該購(gòu)物網(wǎng)站為優(yōu)化營(yíng)銷(xiāo)策略，根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購(gòu)者中抽取200名進(jìn)行分析，如下表：（消費(fèi)金額單位：元）

女士消費(fèi)情況：

男士消費(fèi)情況：

（1）計(jì)算x，y的值；在抽出的200名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者

中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包，求選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者都是男士的概率；

   （2）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)

購(gòu)達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)

購(gòu)達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面

2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概

率不超過(guò)0．05的前提下認(rèn)為“是否為

‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)?”

附：

（K2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）n（ad－bc）2，n＝a＋b＋c＋d）

19．（本小題滿分12分）

    如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．

（1）若BE＝1，是否在折疊后的線段AD上存在一點(diǎn)P，且＝λ，使得CP∥平面ABEF?若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由；

   （2）求三棱錐A－CDF的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)F到平面ACD的距離．

20．（本小題滿分12分）

    設(shè)M是焦距為2的橢圓E：（a＞b＞0）上一點(diǎn)，A、B是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，且k1k2＝－．

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）已知橢圓E：（a＞b＞0）上點(diǎn)N（，）處切線方程為， 若P是直線x＝2上任意一點(diǎn)，從P向橢圓E作切線，切點(diǎn)分別為C，D，求證直線CD恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

21．（本小題滿分12分）

    已知f（x）＝－－．

（1）若f（x）在（－∞，－1]上遞增，[－1，0]上遞減，求f（x）的極小值；

（2）若x≥0時(shí)，恒有f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．

22．（本小題滿分10分）（選修4—1幾何證明選講）

如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P在線段BA

延長(zhǎng)線上，T是⊙O2上一點(diǎn)，PT⊥O2T，過(guò)P的直線交

⊙O1于C，D兩點(diǎn)．

   （1）求證：＝；

   （2）若⊙O1與⊙O2的半徑分別為4，3，其圓心距O1O2    

＝5，PT＝，求PA的長(zhǎng)．

23．（本小題滿分10分）（選修4－4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

    在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ．

   （1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

   （2）已知點(diǎn)M是曲線C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是曲線C2上任意一點(diǎn),求｜MN｜的取值范圍．

24．（本小題滿分10分）（選修4—5不等式選講）

    已知a，b∈R＋，a＋b＝1，，∈R＋．

   （1）求的最小值；

   （2）求證：． 
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)  http://www.dianebuyshousesfast.com/math/