201５年大連市高三一模測試

數學（文科）參考答案與評分標準

說明：

一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．

二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．

四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分．

一．選擇題

（1）C；（2）A；（3）B；（4）C；（5）A；（6）C；（7）D；（8）B；

（9）C；（10）D；（11) B；（12）D． 

二.填空題

（13）；（14）17；(15) ；（16）. 

三.解答題

（17）解：（Ⅰ）設數列的公差為，

則由已知條件可得：，………………3分

解得，于是可求得．………………6分

   （Ⅱ）因為，故，………8分

于是………………10分

又因為，所以，………………12分

 (18)解：(Ⅰ)兩個班數據的平均值都為7，………………1分

甲班的方差，………………3分

乙班的方差，……………5分

因為，甲班的方差較小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定. ………………6分

 (Ⅱ)甲班1到5號記作，乙班1到5號記作，從兩班中分別任選一個同學，得到的基本樣本空間為

=，由25個基本事件組成，基本事件是等可能的；………………8分

將“甲班同學投中次數高于乙班同學投中次數”記作事件，

則，………………10分

由10個基本事件組成，

所以甲班同學投中次數高于乙班同學投中次數的概率為.…………12分

(19)解：(Ⅰ)證明：作FM∥CD交PC于M. 

∵點F為PD中點，∴.  ∵，∴，又∥∥

∴AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，

∵，∴直線AF平面PEC. ……………6分

(Ⅱ)存在常數，使得平面PED⊥平面PAB ．…………8分

∵，，，∴， 又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE. 

又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB. 

又∵，∴AB⊥平面PDE，

∵，∴平面PED⊥平面PAB. …………………12分

 (20) 解：(Ⅰ) ，， 

橢圓方程為.………………3分

（Ⅱ）當切線的斜率存在時，設切線方程為

又因為．………………4分

故切線方程為，．………………6分

當不存在時，切點坐標為，對應切線方程為，符合，

綜上，切線方程為．………………………………7分

（Ⅱ）設點坐標為，是圓的切線，切點，過點的圓的切線為， 過點的圓的切線為．

兩切線都過點，．

切點弦的方程為，由題知 ，………………9分

，， 

………………10分

，當且僅當， 時取等號，，的最小值為.………………12分
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